January 13, 2021

Director Yong-Geun Oh's New Book on Kuranishi Structure

Director OH Yong-Geun from IBS Center for Geometry and Physics Published a New Book on Kuranishi Structure

Director OH Yong-Geun’s new book, 『Kuranishi Structure and Virtual Fundamental Chains』 has been recently published by Springer, an esteemed publisher of many peer-reviewed journals including Nature. The new book was co-authored by OH Yong-Geun (Institute for Basic Science & POSTECH), Kenji FUKAYA (Simons Center for Geometry and Physics & Stony Brook University), Hiroshi OHTA (Nagoya University), Kaoru ONO (Research Institute for Mathematical Sciences & Kyoto University) as a series of Springer Monographs in Mathematics.

This book lays the foundation of the Kuranishi structure. Director OH explained, “The structure is needed to implement the study of the moduli space of pseudo-holomorphic curves into the construction of A structures associated with general Lagrangian submanifolds and their deformation theory. The book is expected to be useful in other moduli problems that arise from geometry and physics beyond pseudo-holomorphic curves.”

The package of Gromov’s pseudo-holomorphic curves is a major tool in global symplectic geometry and its applications, including Gromov-Witten invariants, mirror symmetry and Hamiltonian dynamics, as well as being the mathematical representation of open-closed type IIA string theory. The Kuranishi structure was introduced in 1999 by two of the authors of the present volume, Kenji Fukaya and Kaoru Ohno, to apply this machinery on general symplectic manifolds without assuming any specific restrictions. The topic was further expanded by this book’s authors in their monograph 『Lagrangian Intersection Floer Theory』 as well as numerous other publications on the topic that are written by themselves and others.

Director OH said, “We now present this book, in order to answer the popular demand for a detailed, self-contained explanation of the theory of Kuranishi structures, which can be extended to other moduli problems in geometry and physics. We hope that this book can serve as a valuable tool for other mathematicians in the related fields.” The book has been published on November 2020, and it can be purchased from various online platforms including Amazon.

오용근 IBS 기하학 수리물리 연구단장, 저서 『쿠라니시 구조와 가상 기초 체인』 발간

오용근 기하학 수리물리 연구단장 저서 『쿠라니시 구조와 가상 기초 체인 (Kuranishi Structure and Virtual Fundamental Chains)』이 국제 출판사 스프링거 (Springer)에서 발간됐다. 학술 전문 출판사 Springer는 과학기술분야 학술 서적과 함께 학술지 『네이처』를 발행하는 출판사다. 이번 저서는 Springer수학 단행본 시리즈의 한 권으로 출판됐으며, 오용근 단장이 켄지 후카야 뉴욕 주립대∙사이먼스 기하 물리 연구 센터 (Simons Center for Geometry and Physics(SCGP))교수, 히로시 오타 나고야대 교수, 카오루 오노 교토대∙ 일본 수리 과학 연구소 (Research Insitutute for Mathermatical Sciences(RIMS))교수와 함께 공동으로 집필하였다.

이번 저서는 쿠라니시 구조의 기초를 확립하였다. “쿠라니시 구조는 미분기하학에서 대수기하학의 스킴 구조에 해당하는 대역적 해석학의 도구다. 쿠라시니 구조 이론은 유사-복소해석 곡선의 모듈라이 공간 연구에 필요한데, 이는 특히 라그랑지안 부분다양체와 그들의 변형 이론을 일반적인 경우에 기술할 때 필수 불가결한 이론이다” 고 오용근 단장은 설명했다.

그로모브의 유사-복소해석 곡선은 심플렉틱 기하 위상수학의 핵심적인 도구다. 1999년, 공동저자인 켄지 후카야와 카오루 오노가 이 곡선들의 모듈라이 공간의 매끄러운 구조를 기술하기 위하여, 닫힌 끈이론 관점의 그로모프-위튼에서 처음으로 제안한 것이 쿠라니시 구조다. 이를 네 저자가 2009년에 집필한 또 다른 저서인 『Lagrangian Intersection Floer theory I & II』를 비롯한 다른 많은 논문에서 열린 끈 이론의 관점으로 확장 발전시켰다.

오용근 단장은 “이러한 맥락에서 이 구조에 대한 실과 허를 총망라한 설명이 필요하다는 학계의 요구에 부응하기 위해 이 책을 내게 되었다. 쿠라니시 구조 이론은 기하학과 수학에서 제기되는 다른 모듈라이 문제까지 확장될 수 있다는 점에서 중요한 이론이다. 이 책이 인접한 다양한 분야의 수학자들에게 안내서가 되기를 희망한다”고 밝혔다. 해당 저서는 지난 11월에 출간됐으며, 아마존 등 온라인에서 구입할 수 있다.

ISBN (Hardcover): 978-981-15-5561-9
ISBN (eBook): 978-981-15-5562-6

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